Año Internacional de la Matemática Año Internacional de la Matemática
14-18 de agosto
SIMPOSIO EN EDUCACION, HISTORIA Y EPISTEMOLOGIA DE LA MATEMATICA
Información General:
Del 14 al 18 de Agosto de 2000 se realiza el Simposio de Educación, Historia y Epistemología de la Matemática, como parte de las actividades del Congreso Nacional de Matemáticas. El simposio se llevará a cabo en las instalaciones de la Pontificia Universidad Javeriana.
Organización General
Sociedad Colombiana de Matemáticas
Academia Colombiana de Ciencias Exactas
Físicas y NaturalesEscuela Regional de Matemáticas
Coordinador General del Simposio
Estamos invitando a la comunidad matemática colombiana interesada en estas áreas para que participen en este evento.
El costo por inscripción es el siguiente:
-Miembros activos de la Sociedad Colombiana de Matemáticas: $ 80.000
-Estudiantes con carnet: $ 30.000
-Profesores del ciclo básico: $ 50.000
-Conferencistas, comunicaciones cortas, $ 50.000
-Otros participantes: $ 100.000Las inscripciones que se realicen antes del 15 de junio
tendrán un descuento del diez por ciento ( 10 %)En el momento de la inscripción debe presentarse el desprendible
de consignación en la cuenta:
0000-0086-0037-1564 de Davivienda
a nombre de la Sociedad Colombiana de
MatemáticasMayores informes en la Secretaría de la Sociedad Colombiana de Matemáticas:
JUSTIFICACION:
En Colombia más del 85% de los jóvenes entre 18 y 25 años no llegan a las universidades y de los pocos que ingresan a la educación superior, la mayoría presenta dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, siendo esta ciencia uno de los principales factores que identifican los estudiantes como causantes de su frustración académica.
Tales dificultades se presentan incluso en esa diminuta franja de 1.8 % del total de matriculados universitarios que ingresan a las carreras científicas y de ingeniería. La situación es mucho más dramática, pues se supone que es allí en donde realmente se está formando y reproduciendo una capacidad autónoma de pensamiento matemático en el país. Distintas misiones han examinado el tema, concluyendo que si no se toman medidas de choque para estimular el ingreso masivo de niños y jóvenes a las carreras científicas (mejorando nuestros procesos educativos para retener a los pocos que ingresan en ellas), es inconsecuente plantear que en los próximos años vamos a construir una sociedad del conocimiento en este país.
Por otra parte, es sabido que la comprensión de una teoría matemática no puede ser completa si se desconocen sus orígenes. Ir a ellos y ver la forma como esa teoría ha influido en el conocimiento son pilares fundamentales para el educador y para el investigador, porque constituyen una herramienta pedagógica de gran valor al mostrar los caminos recorridos por la ciencia, condición necesaria para poder buscar nuevas alternativas, conjeturar mayores alcances y mejorar posibilidades.
Estos son apenas, entre muchos, algunos pocos motivos que justifican el que los diferentes profesores e investigadores en educación, historia y epistemología de la matemática encuentren en este evento la oportunidad para analizar, con la colaboración de destacados investigadores nacionales e internacionales, la problemática que encierra la educación, historia y epistemología de la matemática en un simposio destinado a este fin.
PONENCIAS, CURSOS, TALLERES Y PRESENTACIONES CORTAS
ARE QUANTUM SYSTEMS PHYSICAL OBJECTS WITH PHYSICAL PROPERTIES ?
Michel PATY
CNRS-Francia
ABSTRACT
Despite its power as the conceptual basis for a huge range of physical phenomena in atomic and subatomic physics, quantum mechanics still suffers from a lack of clarity regarding the physical meaning of its fundamental theoretical concepts such as those of quantum state and of quantum theoretical quantities or variables, dealt with by the known mathematical-theoretical rules. These concepts have generally been considered as not giving a direct description of physical systems, for they do not correspond to what is usually understood by "physical states" or "physical properties", notably characterized by definite numerical values such as those obtained from measurement. The situation has been tentatively expressed in terms of various "interpretations", conceived not only with regard to the physical meanings of mathematical quantities, but also in connexion with philosophical statements about "physical reality". The question of whether quantum theoretical quantities describe or not definite physical systems existing in nature has been therefore generally considered as escaping the possibilities of physics, because of the definitions that are commonly taken for "physical state" and for "physical quantity". We sketch the main conceptions on this problem and propose a possible way out of the puzzle, in terms of an extension of the meaning given to the concepts of physical state and physical quantity of a system, which would allow, without any theoretical change in quantum mechanics, to speak consistently of real quantum systems as having definite physical properties.
LA RELACION HISTORIA Y
DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS
Jean Dhombres-Carlos Alvarez
Universidad de Nantes-UNAM-IDEP
CURSO:
ALGUNAS HERRAMIENTAS BASICAS DE LOS SIGLOS XVIII Y XIX PARA TRABAJAR CON PROBLEMAS DE SUCESIONES Y SERIES
Yu Takeuchi
Universidad Nacional de Colombia
CONTENIDO
Además del conocido Teorema de Cauchy de Variable Compleja hay varios teoremas de Cauchy poco conocidos en la actualidad, pero que fueron herramientas básicas para trabajar con los problemas de sucesiones y series en los siglos XVIII y XIX ; en este curso se van a mostrar algunos de ellos. También se presentara un resultado debido a Reymond para comparar series.
CONFERENCIA DE CLAUSURA:
(Título por confirmar)
Yu Takeuchi
Universidad Nacional de Colombia
TALLER:
SOLUCION DE PROBLEMAS
Titu Andreescu
Olimpiadas de Mat. EEUU
LA HISTORIA DE LOS GRUPOS ABELIANOS
Alexander Fomín
Universidad Pedagógica de Moscú
LA FUNCION LOGICA Y DIDACTICA DE LA DESAXIOMATIZACION
Luis Carlos Arboleda
Universidad del Valle
RESUMEN
A partir de un planteamiento de Maurice Fréchet de 1925, se defiende la idea de que en la constitución de la estructura deductiva de las teorías
más abstractas se hace necesario un trabajo inverso desaxiomatizacion. Sea en las distintas modalidades de verificación directa o indirecta de la definición lógica y la definición experimental de una entidad matemática, o en la reconstrucción del "sentido" que tiene una propiedad generalizada con respecto a una estructura deductiva común a distintas teorías particulares. Se mostrará con varios ejemplos de la geometría euclidiana, de la topología conjuntista y del análisis, que entender la función lógica de la desaxiomatización puede favorecer el diseño y la aplicación de estrategias didácticas.
EXPERIENCIA INTERNA Y QUEHACER MATEMÁTICO
Carlos E. Vasco U.
Universidad de Harvard
Universidad del Valle
RESUMEN
El propósito de esta conferencia es doble: considerar al menos tres tipos de experiencia interna que parecen inseparables del que hacer matemático, todos tres relacionados con las reconstrucciones mentales subjetivas del espacio-tiempo y de los flujos de información, y motivar la conjetura de que estos parecen ser los tipos mínimos necesarios de experiencia interna (y tal vez sean suficientes) para iniciar el trabajo matemático, al menos en las ramas de las matemáticas que se han llamado la geometría, la aritmética y la lógica matemática.
CURSO:
HISTORIA DE LA DEMOSTRACION
Carlos Alvarez-Olga Lucia León-Santiago Gonzalez
UNAM-IDEP
Universidad del Tolima
Universidad del Valle
CONTENIDO
- El estilo demostrativo en los Elementos (demostraciones constructivas e indirectas)
- El contraste arquimediano: Las construcciones geométricas que no se limitan a la regla y el compás.
- La polémica en torno del postulado de las paralelas (Proclo, Wallis, Saccheri, y la tradición Arabe)
- Método analítico y método sintético en la demostración. Viste y Descartes.
- Demostraciones en Algebra y demostraciones en Geometría (a partir del punto anterior), qué se demuestra y que se debe demostrar.
CONSIDERACIONES HISTORICAS Y EPISTEMOLOGICAS SOBRE LA ESTRUCTURA DEDUCTIVA DE LA GEOMETRIA
Carlos Alvarez
UNAM-IDEP
(Titulo por confirmar)
Ricardo Cantoral
CINVESTAV (México)
<rcantor@mvax1.red.cinvestav.mx>
(Titulo por confirmar)
Rosa María Farfán
CINVESTAV (México)
<rfarfan@mvax1.red.cinvestav.mx>
EL CÍRCULO COMO INSTRUMENTO Y COMO MAGNITUD EN LOS
ELEMENTOS DE EUCLIDES.
Santiago González O.
Universidad del Tolima
Universidad del Valle
RESUMEN
Proponiendo un sentido para los Elementos,se toma el círculo como figura curvilínea para asignarle un significado a algunas definiciones,proposiciones o grupo de proposiciones de los Libros I-III.
EL UNO Y LA UNIDAD
Jorge Arce Chaves, Gloria Castrillon y Myriam Vega
Universidad del Valle
EL QUINTO POSTULADO EN LA ARQUITECTURA DEL PRIMERO
Olga Lucia León
Universidad del Valle-Universidad Distrital
RESUMEN
La ponencia hace una reflexión sobre La trama argumentativa del libro primero, 1. Surge la pregunta, que es la que se quiere responder con este trabajo, ¿hay un propósito particular desarrollado en el Libro Primero? Y, en adición: ¿cuál es el papel del quinto postulado en ese propósito?. La primera pregunta refiere a una intencionalidad que determina la organización del libro primero y en consecuencia el momento en el que se hace necesario el uso del quinto postulado en el desarrollo de la trama argumentativa que permite la elaboración de sentido según la intencionalidad del autor para este libro. De lo anterior, se haría evidente que la aparición del quinto postulado en el Libro Primero, no está condicionada por reticencias del autor con respecto a su uso, sino por criterios derivados de necesidad de un conocimiento en construcción, contrario a conocidas manifestaciones que afirman que por el hecho de que el quinto postulado no tiene el carácter de evidencia intuitiva de que gozan los demás postulados Euclides procuro evitarlo lo más posible. Se puede, entonces, pensar que existen otras razones y como lo afirma Campos (Axiomática y geometría, pág. 97) "como buen geómetra expositor que era, no echó mano de él antes de tiempo, porque no necesitaba hacerlo"
Nuestra hipótesis es que la intencionalidad primera de Euclides es el estudio de tres magnitudes: las amplitudes, las longitudes y el área; y de dos figuras fundamentales, los triángulos y los paralelogramos. El rasgo fundamental en este libro es que no existe la posibilidad de concebir la cantidad de magnitud de una forma general. Es decir, no es posible tratar de la misma forma (que posteriormente será la numérica) la cantidad de amplitud, de longitud o de área. El postulado 5 permite establecer al ángulo recto como elemento definitorio, para relaciones entre ángulos, para relaciones de paralelismo y para la determinación de las propiedades de los paralelogramos y en particular del cuadrado, las dos figuras fundamentales para el tratamiento cuantitativo de las áreas.
EL ALGEBRA ARABE
Ligia Torres
Universidad de Valencia
CULTURA Y ANTROPOLOGIA CULTURAL EN LA HISTORIA Y LA PRACTICA DE LAS MATEMATICAS (titulo sin confirmar)
Gabriela Arbelaez
Universidad del Valle-Universidad del Cauca
PANEL: TESIS DOCTORALES SOBRE EDUCACION MATEMATICA
EN LA UNIVERSIDAD DEL VALLE.
Coordinadores
Carlos E. Vasco- Luis Carlos Arboleda
Universidad de Harvard
Universidad del Valle
PLAN DE TRABAJO
Los alumnos que estan haciendo tesis doctorales sobre educación matemática compartirán sus temas de investigación y algunas conceptualizaciones y aun resultados preliminares. El principal propósito será el de presentar estos proyectos a la comunidad matemática y a los docentes de matemáticas asistentes al congreso, como casos significativos de investigaciones en nuestro campo. Luego se haría una discusión de una hora. Finalmente, los coordinadores levantarían la relatoria con miras a escribir a partir de la memoria del panel un documento de política académica sobre balance y perspectivas de la formación doctoral en el sector, para presentarlo al Ministerio de Educación, a Colciencias, a la comisión nacional de maestrías y doctorados, al CESU y al Icfes.
UN SIGLO DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN COLOMBIA.
1848-1948.
CLARA HELENA SANCHEZ
Universidad Nacional de Colombia
RESUMEN
El 2 de enero de 1848 comenzaron las clases en el Colegio Militar, institución creada por el gobierno del General Mosquera con el ánimo de formar ingenieros civiles y militares. Lino de Pombo, considerado el primer ingeniero colombiano, promovió la fundación de la institución teniendo como modelo la École Polytechnique de París , en la cual se exigía una excelente preparación en matemáticas. Es así como el programa del Colegio dedicaba los primeros tres años a la formación matemática y los dos siguientes a las disciplinas de la ingeniería propiamente dicha. El Colegio tuvo una corta vida debido a las frecuentes guerras civiles y la inestabilidad de los gobiernos en el siglo XIX. El Colegio fue absorbido por la Escuela de Ingeniería fundada con la Universidad Nacional en 1867. Ese deseo de formar ingenieros con una sólida formación matemática llevó en 1888 a la creación del título de Profesor en Ciencias Matemáticas, obtenido por primera vez en 1891 por Julio Garabito Armero, uno de nuestros mitos en la Historia de la Ciencia en Colombia. Ese título, sin embargo, desaparece, sin razón aparente, con el cambio de siglo, y con la reapertura en 1902 de la Universidad Nacional, clausurada por la Guerra de los Mil Días. El espíritu de que los ingenieros eran matemáticos se mantuvo hasta la profesionalización de las matemáticas en Colombia , proceso que comenzó con la llegada al país del físico-matemático italiano Carlo Federici Casa el 8 de abril de 1848. Nuestro trabajo pretende hacer un panorama de lo que significó este periodo en el desarrollo de las matemáticas en Colombia.
LA MATEMATIZACION DEL YO (EL CASO DE LOS EGIPCIOS Y LOS
PITAGÓRICOS
Martha Alvarado Gamboa
Pontificia Universidad Javeriana
malvara@javercol.javeriana.edu.co
RESUMEN
En el antiguo Egipto la época del imperio se caracterizó por él desarrollo de una teología que hace menciones a conceptos matemáticos desde lo sagrado y presenta desarrollos que se reflejan en las características personales que acompañaban al hombre de la época.
Tanto las construcciones como su organización social presentaban una estructura piramidal que tuvo el referente matemático de desarrollar el volumen de la pirámide. También es interesante analizar las razones por las cuales el cilindro tuvo para ellos importancia capital. Mas aún Que influencia tuvieron estos desarrollos en el carácter del hombre egipcio?. Incluso se llega a descubrir que las rudimentarias representaciones de los números naturales presentan coincidencias con otras culturas de muy diferentes orígenes.
Aunque prestigiosos autores de la historia de la matemática no atribuyen mayor importancia a los desarrollos matemáticos de la época, se pretende mostrar que ellos impulsaron de muchas formas la construcción del sujeto egipcio.
Con los pitagóricos se muestra un ejemplo de un referente matemático que sirvió como base para la creación de una forma de vida alternativa para la época que en su momento se constituyó casi en una religión. No será esto indicio de la influencia de la matemática en la construcción del sujeto?
Como ves es un trabajo sencillo que de pronto muchas personas conocen. Si la respuesta es negativa lo comprenderé dada la importancia de las personas que expondrán en el congreso.
ESTUDIO COMPARATIVO DEL CONCEPTO DE APROXIMACIÓN LOCAL VÍA EL MODELO DE VAN HIELE.
Pedro Vicente Esteban Duarte
Universidad EAFIT
RESUMEN
El modelo de van Hiele ha sido estudia do y puesto en práctica durante las últimas décadas en la enseñanza de la geometría, de donde surgió. Debido a los logros obtenidos y el interés suscitado se han hecho esfuerzos para extenderlo a otras ramas de la matemática, en particular al análisis matemático en el concepto de aproximación local en sus manifestaciones de recta tangente a una curva y de continuidad. Otras manifestaciones del concepto de aproximación local son: derivada, integral, convergencia de sucesiones, convergencia de series, etc., que tienen en común el paso al límite.
El modelo de van Hiele proporciona una descripción de los procesos de aprendizaje postulando la existencia de niveles de pensamiento, que no se identifican con destrezas de cómputo o con el progreso en el nivel académico. En este trabajo los clasificaremos como: Nivel 0 (predescriptivo), Nivel 1 (de reconocimiento visual), Nivel II ( de análisis), Nivel III (de clasificación y relación) y Nivel IV (de deducción formal). De este último, se tiene una afirmación de los van Hiele acerca de su dificultad para detectarlo y su estudio sólo tiene un interés teórico.
La aplicación del modelo a un concepto matemático significa el establecimiento de una serie de descriptores para cada uno de los niveles estudiados que permita la detección de éstos. Para obtener esos descriptores y comprobar que se ajustan a las exigencias, se usan como procedimiento fundamental las entrevistas personalizadas para las cuales se diseña previamente un guión.
De los mecanismos que permiten estudiar el concepto de tangente, el zoom (colocar lupas, cada vez de mayor potencia, de sobre un punto de una curva y si la curva termina "viéndose" como una recta, esa será la tangente a la curva en dicho punto) y el haz de secantes (por un punto fijo de una curva trazar secantes que pasen por dicho punto y por puntos sobre la curva cada vez más cercanos al punto fijo, la recta a la cual tiende el haz de secantes será la tangente a la curva en dicho punto), permiten con mayor facilidad estudiar los procesos de razonamiento sin manipulaciones algebraicas, permitiendo que los estudiantes integren el concepto imagen y definición (Vinner) de manera natural. En el aula de clase las visualizaciones para los dos mecanismos se obtienen con el asistente matemático DERIVE.
Se comparan la adscripción a los distintos niveles de razonamiento estudiados(van Hiele), por uno u otro mecanismo de acuerdo con los descriptores dados.
El mecanismo del haz de secantes permite seguir las líneas tradicionales de la enseñanza secundaria para acceder de forma natural al concepto de derivada de una función en un punto. Esto no es posible hacerlo a partir del mecanismo del zoom.
LA MODELIZACION DEL ESPACIO Y DEL TIEMPO:SU ESTUDIO VIA EL
MODELO DE VAN HIELE
Andres de la Torre Gomez
Universidad de Antioquia
adatorre@matematicas.udea.edu.co
RESUMEN:
La investigacion buscaba validar una propuesta metodologica para acercar al estudiante de iniciacion a la educacion universitaria a la modelizacion que matematicos y fisicos hacen de nociones como espacio y tiempo,modelizacion que permite estudiar el fenomeno del movimiento.Dicha modelizacion conduce al concepto matematico de continuo,proporciona una explicacion satisfactoria de las paradojas de Zenon y prepara alestudiante para el estudio posterior de los fundamentos del analisis matematico.Entre los resultados obtenidos esta la descripcion de los niveles de razonamiento de van Hiele asociados con el proceso de modelizacion,asi como la comprobacion,mediante un estudio estadistico,de la existencia de tales niveles y su correspondencia con los descriptores presentados.
SOBRE EL PROBLEMA DE DEFINIR EL PAPEL DE LA HISTORIA EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA
Fabio Gutiérrez Correal
Universidad del Zulia
Fundación Universitaria de Boyacá.
RESUMEN
Tal vez ninguna disciplina cognoscitiva se ve tan afectada en su aprendizaje por sus propias características y virtudes como la Matemática. Su pretendida
infalibilidad, su aparente hermetismo, su exactitud, su propio rigor lógico, se constituyen frente al educando en dificultad, temor y rechazo. La matemática aparece como una construcción a priori, invariable y eterna, muy alejada de la creatividad y de imaginación que caracterizan los procesos de creación humana. Si a esto se une la actitud autosuficiente y dogmática de los docentes, se tiene una explicación al menos parcial de los débiles resultados conocidos en la educación matemática.En este trabajo se trata de caracterizar esta actitud ahistórica, mencionando la posición de algunos autores en cuanto a la influencia de la ideología y de la concepción filosófica subyacente de la Matemática, corno responsable de un modo de enseñarla. Se trata de reflexionar sobre el hecho histórico de la construcción de las matemáticas en el contexto de la evolución de¡ conocimiento en general, para mostrar que la influencia mutua de los distintos campos del que hacer intelectual no deja aparte la actividad matemática, sino que, al contrario, ésta va surgiendo al ritmo de las necesidades humanas globales en íntima relación con el desarrollo de las condiciones sociales.
Se pretende concluir que las formas históricas de enseñar matemáticas son aquellas que consideran la Matemática como una actividad en evolución, cuyo
producto se decanta en las condiciones locales y globales, históricamente hablando. Se plantean temas de reflexión que podrían ser objeto de investigaciones interdisciplinarias para ver si el aprendizaje de la matemática se íntegra en un proceso holístico, que desarrolle la creatividad y estimule el pleno aprovechamiento del talento, todo esto enmarcado en un conocimiento de las variables psicológicas, sociales y económicas del entorno inmediato, que constituyen la estructura históricamente determinada en la cual tiene lugar en concreto la actividad educativa .
METODOLOGÍA PARTICIPATIVA EN LA ENSEÑANZA DEL CALCULO DIFERENCIAL
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA
Mat. Guiomar Lleras de Reyes
Ing. Sandra Isabel Gutiérrez Otálora
Ing. Juan Manuel Cordero Suárez
RESUMEN
Mediante la aplicación de los talleres se propone una alternativa de enseñanza de las matemáticas, que contribuya a un mejor desempeño académico de los alumnos de Cálculo Diferencial e Integral. Los objetivos que se persiguen son:
Involucrar metodología activa con la clase tradicional, generar en los alumnos mayor claridad en los conceptos para obtener mejores resultados académicos. Mejorar, por parte de los alumnos, el interés por las matemáticas, al ser partícipes de su propio aprendizaje.
Debido a la estructura sociocultural que el medio ambiente colombiano ofrece a los jóvenes, en éstos ya no opera el espíritu de sacrificio y de superación personal, sumergiéndolos en el conformismo y dando como resultado el hecho de ingresar a la universidad sólo por obtener un diploma, no por aprender, formarse integralmente y disciplinarse.
De esa actitud se desprende que ellos solo se afanan por "aprender" solamente el tema estrictamente necesario para la evaluación programada, generando un olvido casi inmediato de lo aprendido, y asentuándose ante la ausencia de hábitos de estudio. La alta mortalidad que se presenta en el curso de Cálculo Diferencial e Integral, se debe a la deficiente preparación que traen consigo los alumnos desde el bachillerato, porque mecanizan y no tienen capacidad de análisis; al leer textos (no sólo matemáticos) no comprenden su sentido, lo que ocasiona incertidumbre al enfrentarse a problemas y tratar de resolverlos. La actitud que traen hacia la materia también influye en su rendimiento, habiendo algunos alumnos que tuvieron experiencias negativas en su niñez, lo que condiciona su aprendizaje posterior.
Los investigadores piensan que con un cambio de metodología, donde el alumno sea autor, de su propio aprendizaje y por medio de talleres, el joven redescubrirá la teoría, y obtendrá un mejor rendimiento académico..
UTILIZACION DE LA TECNOLOGIA EN LA ENSEÑANZA DE LA
MATEMATICA
Wilson Pinzón
UNIVERSIDAD EL BOSQUE
RESUMEN:
La investigación en incorporación de nuevas tecnologías a la educación matemática tiene gran auge en países como Estados Unidos, México, Francia, Inglaterra y Alemania, entre otros. En Colombia comienza sólo ahora a ser considerada como tema de interés, positivamente por la dificultad que se reconoce para que las instituciones educativas estén suficientemente dotadas con las herramientas tecnológicas requeridas, en número y calidad.
Pero no podemos olvidar que la sociedad exige del ciudadano cierta cultura asociada a los medios de comunicación. La cultura solicita involucrar a la matemática y al uso de calculadoras y microcomputadoras. Los maestros de matemáticas tendrían que introducir las innovaciones de modo coherente para que los alumnos utilicen nuevas herramientas de manera reflexiva y creativa. Para lograr tales objetivos en esta era computacional, se requiere cambios profundos en la curricula.
La simulación de situaciones con el uso de la microcomputadora hace de ésta un elemento imprescindible en educación matemática. En este ambiente, el alumno esta en posibilidades de reflexionar ante el fenómeno que se exhibe en la pantalla y de realizar cálculos si así lo desea. A través de la simulación, se estará construyendo un puente entre las ideas intuitivas que tenga un alumno y conceptos formales.
En un ambiente de trabajo como el anterior, es necesario formar al nuevo profesor de matemáticas y crearle una infraestructura permanente de apoyo a las actividades académicas que realiza, de tal forma que complete la producción de materiales innovadores y la experimentación educativa.
INTRODUCCION A LA TEORIA TRIPOLAR
FERNANDO LEON P.
Universidad Manuela Beltrán
RESUMEN
Un nuevo paradigma sobre objetos configurados según polos de carga y bajo operación ternaria establece una teoría de vehiculaciones según los entes geométricos : Dextrógiro abierto (Delta Phi) o cerrado (Delta Pi) , y Levógiro abierto ( Lambda Phi) o cerrado (Lambda Pi).
Existen 24 configuraciones distintas para generar a Delta Phi , y otras tantas para su dual Lambda Phi; además 64 distintas para generar a Delta Pi, y otras tantas para su dual Lambda Pi. En total son 176 operaciones ternarias básicas. La métrica sobre las mallas tripolares se define con un patrón de escala generado desde el triángulo de Morley en cada objeto tripolar.
Ahora, el segundo nivel consiste en el levantamiento de treinta y dos configuraciones de primer nivel distribuidas en cuatro grupos para configurar ocho tetraedros denominados cuadripolares, éstos a su vez constituyen cuatro pares duales.
El tercer nivel tripolar es estructurado por la conexión de 86 formas posibles de los 8 cuadipolares, y generan hexaedros pentapolares que a su vez configuran los decaedros o cofrádicas heptapolares .
Posteriormente, La unión de cofrádicas con 5 tetrapolares generan los cálices tripolares, y la unión de éstos configuran los icosaedropolares.
Finalmente, se constituyen los ätomo-tripolares a partir de órbitales indicados por los movimientos de hexaedros pentapolares sobre las superficies de los icosaedros.
Se definen funciones tripolares con elementos de Cálculo Variacional según formas y tamaños en el espacio tripolar. El análisis infinitesimal tripolar tiene su origen a partir de las configuraciones sierpinskianas y de los fractales tripolares.
ELEMENTOS IDEALES
ALBERTO CAMPOS
Universidad Nacional de Colombia
RESUMEN
Raíces imposibles en la solución de ecuaciones. Elementos imaginarios en geometría proyectiva. Ideales de Kummer y de Dedekind. Ideas de la razón de Kant. Elementos ideales en la Metamatemática de Hilbert: Trascienden la experiencia y completan lo concreto como totalidad. Calculabilidad de elementos ideales.
EDUCACION MATEMATICA Y EL NUEVO PARADIGMA
HUGO PAREDES
Universidad Pedagógica Nacional
RESUMEN
La mayoría de los profesores de Matemáticas de las facultades de Educación debemos cambiar la enseñanza por el aprendizaje: El nuevo paradigma.
Comentarios sobre algunos artículos relacionados con la enseñanza de la matemática. Comentarios sobre algunas investigaciones en educación matemática patrocinados por Colciencias. Reuniones Internacionales sobre educación matemática.
EL CALCULO COMO HILO CONDUCTOR DE LA HISTORIA DE LA
MATEMATICA EN COLOMBIA.
Iván Castro Chadid
Pontificia Universidad Javeriana
Universidad Nacional de Colombia
RESUMEN
Tomando como hilo conductor la enseñanza del cálculo en Colombia, se presenta una historia de la matemática en este país, a partir del primer instituto dedicado a la enseñanza de la Matemática en la América Meridional creado por el ingeniero militar Juan Herrera Sotomayor, en la ciudad de Cartagena en el siglo XVIII. A continuación se da un panorama de la matemática en Colombia durante el siglo XIX destacando el papel jugado por Lino de Pombo , la influencia francesa , la creación de la Escuela de Ingeniería de la Universidad Nacional de los Estados Unidos de Colombia, la orientación de la enseñanza de la matemática durante el siglo XIX, la matemática en la Escuela de Minas, la reestructuración de la Universidad Nacional en 1935, la Escuela Normal Superior, la carrera de Matemáticas de la Universidad Nacional, la "americanización de la Universidad Nacional", la matemática superior en Colombia y sus más destacados forjadores, la proyección de la carrera de matemáticas de la U. Nacional en el país y la influencia que ejercieron algunos textos de cálculo en la enseñanza de esta ciencia en Colombia.
TALLER
JUEGOS Y ABSTRACCION
Proyecto: "Introducción a las Estructuras Algebráicas"
Luis Fernando Caceres
Universidad de Puerto Rico
Recinto de Mayagues
CONTENIDO
Se presentarán alternativas para intruducir a los estudiantes a conceptos abstractos por medio de juegos y problemas de la "vida real". En particular se darán ejemplos con semigrupos, con el grupo simétrico, el grupo de Klein y el grupo óctico.Se presentarán además los resultados obtenidos en el proyecto de la AMP (Alliance for Minority Participation, PR) "Introducción a las estructuras algebráicas" para incrementar al aprovechamiento de los estudiantes en el primer curso de álgebra abstracta.
DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO, LA MODELACIÓN MATEMÁTICA Y EL PENSAMIENTO ALGORÍTMICO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA ESCUELA PRIMARIA.
ROSINA HING CORTÓN- AIDA MARÍA TORRES ALFONSO
UCLV (Cuba)
RESUMEN
Es indudable que el carácter integral de la solución de las tareas científicas y económicas actuales y la alta eficiencia de los especializados métodos utilizados para influir sobre los objetivos de trabajo, exigen una alta preparación del futuro profesional, el cual debe poseer habilidades y hábitos, basados en una esfera especializada del conocimiento. Pero diferentes experimentos pedagógicos realizados demuestran que estas habilidades no se están logrando totalmente y que a veces los estudiantes de las Universidades no tienen dominio de las formas de pensamiento lógico que deben desarrollarse desde la escuela elemental.
Esta situación es real pero salvable, en el sentido de que está en la capacidad creadora y activa de los educadores la posibilidad de transformarla, por lo que el problema es enseñar a aprender, es decir, hay que impartir métodos y técnicas de trabajo mental y desarrollar en el estudiante capacidades del pensamiento y del trabajo independiente. En otras palabras, no se puede separar el saber del saber hacer, porque saber siempre es saber hacer algo, no puede haber un conocimiento sin una habilidad, sin un saber hacer.
Reconocemos que existen tres eslabones importantes en el proceso de enseñanza: los objetivos, que constituyen el núcleo central, los contenidos a impartir y los métodos de enseñanza. Los objetivos responden a la pregunta: ¿Para qué enseñamos?. Los contenidos responden a la pregunta: ¿Qué debemos enseñar? Y los métodos responden a la pregunta ¿Cómo hay que enseñar para lograr los objetivos planteados?
Esto cambia radicalmente muchos aspectos del proceso de enseñanza, por ejemplo en las evaluaciones no exigiremos a los alumnos la reproducción de los conocimientos, sino que les exigiremos la solución de aquellas tareas que están previstas según los objetivos de la enseñanza. A partir de dichos objetivos cada asignatura debe elaborar el sistema de habilidades que debe desarrollar en los estudiantes.
Si analizamos la estructura de las habilidades vemos que están integradas por tres aspectos: la habilidad siempre incluye algún conocimiento específico, además exige un conjunto de acciones específicas y por último conocimientos de las operaciones lógicas. Por tanto una vez definidas las habilidades ya estamos en condiciones de definir cuales son los conocimientos que deben integrar el contenido de la asignatura.
APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE COMPUTACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.
ROSINA HING CORTÓN-AIDA MARÍA TORRES ALFONSO
UCLV (Cuba)
RESUMEN
Con el desarrollo de la tecnología actual es un hecho que los futuros profesionales que formamos en nuestras Universidades deben apropiarse de los elementos esenciales de la computación, es decir: ser usuario de sistemas elaborados, validar información utilizando los sofwares necesarios, instrumentar o proponer nuevos servicios, entre otras habilidades. Para lograr este objetivo es necesario que cada disciplina contribuya conscientemente, pero indudablemente le corresponde a la Matemática un papel primordial en este desarrollo, por su estrecha relación con el desarrollo de esta ciencia.
En nuestro criterio, la problemática no está en discutir cual software es más potente o eficiente para impartir una materia determinada, debido a la diversidad existente y al desarrollo alcanzado en el manejo de los mismos, por lo eso podemos dejarlo a elección del docente. Lo que si debemos tener en cuenta que la tecnología no puede suplir el conocimiento humano, lo que debe es enriquecer el mismo. Por lo que nuestro trabajo plantea la necesidad de utilizar la computación en diferentes formas de enseñanza: Laboratorios, Clases Prácticas, Conferencias, así como también exponemos experiencias del uso de la misma en la fase controladora del proceso de enseñanza aprendizaje: las evaluaciones: Tareas Extractases y Examen Integrador. Estimulando el trabajo independiente y la capacidad creadora de los estudiantes modelando y resolviendo problemas directamente relacionados con la economía.
Se exponen experiencias además en la utilización del paquete Mathematica en las especialidades de Licenciatura Matemática y Ciencias de la Computación en nuestra Universidad.
CURSO
EL PLEGADO COMO RECURSO DIDÁCTICO EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
GRUPO MEPS
Fernando Villarraga, Milton Lesmes, Carlos Julio Arrieta y
Carlos Orlando Ochoa C
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
CONTENIDO
En este cursillo-taller, se pretende dotar de significado los conceptos de isometría en el plano mediante la utilización de la papiroflexia como recurso heurístico. En esta dirección se busca facilitar la apropiación y uso del lenguaje geométrico. El propósito de la primera sesión, es establecer las relaciones entre los términos no definidos. En la segunda, elaborar los conceptos inherentes a la reflexión con respecto a una línea recta, para concluir en las restantes con los demás movimientos rígidos.
LA INFLUENCIA DEL CALCULO DE APOSTOL EN COLOMBIA
José Francisco Caycedo
Universidad Nacional de Colombia
caycedo@ciencias.ciencias.unal.edu.co
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