Conferencias Magistrales

Coordinadores: Víctor Albis, Iván Castro, Leonardo Rendón

Sede: Universidad Javeriana
 
 
 

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Conferenciantes

Carlos Vasco

Conferencia inaugural: Experiencia interna y Quehacer Matemático

Yu Takeuchi

Conferencia de clausura: Mis inquietudes sobre la enseñanza de la matemática en Colombia

Michel Paty

Are quantum systems physical objects with physical properties?

Jean Dhombres

¿En qué sentido puede la historia de la matemática ser una herramienta didáctica?

Francisco Marcellán

Un ejemplo de la interacción del análisis clásico en las aplicaciones de las matemáticas

Clara H. Sánchez

Un siglo de historia de las matemáticas en Colombia. 1848-1948

Ricardo Cantoral

Cambiando el estatus de la noción de derivada:  la soicoepistemología de J. L. Lagrange

Alberto Medina

Variedades de Poisson homogéneas de grupos de Lie-Poisson

Thomas Gilsdorff

Convergencia y conjuntos acotados en espacios de límites inductivos

Barry Trager

Teoría de códigos

Enrique Casanovas

Por determinar

Max Garzón

Una nueva matemática para la era de la información

Luis Carlos Arboleda

La función lógica y didáctica de la desaxiomatización

Carlos Álvarez

Consideraciones históricas y epistemológicas sobre la estructura deductiva de la geometría

David Minda

Título por determinar

José Nieto

Los inicios de la matemática superior en la Universidad Nacional

Yu Huang Lu

Ecuaciones diferenciales y leyes de conservación

Elvio Accinelli

El desafío de la economía matemática al análisis funcional

Carlos Lomoine

El currículo oculto en el aula de matemática

Clara H. Sánchez
Universidad Nacional de Colombia, Santafé de Bogotá
clsanche@ciencias.ciencias.unal.edu.co
Un siglo de historia de las matemáticas en Colombia. 1848-1948
Resumen.  El 2 de enero de 1848 comenzaron las clases en el Colegio Militar, institución creada por el gobierno del General Mosquera con el ánimo de formar ingenieros civiles y militares. Lino de Pombo, considerado el primer ingeniero colombiano, promovió la fundación de la institución teniendo como modelo la École Polytechnique de París, en la cual se exigía una excelente preparación en matemáticas. Es así como el programa del Colegio dedicaba los primeros tres años a la formación matemática y los dos siguientes a las disciplinas de la ingeniería propiamente dicha. El Colegio tuvo una corta vida debido a las frecuentes guerras civiles y la inestabilidad de los gobiernos en el siglo XIX. El Colegio fue absorbido por la Escuela de Ingeniería fundada  con la Universidad Nacional en 1867. Ese deseo de formar ingenieros con una sólida formación matemática  llevó en 1888 a la creación del título de Profesor en Ciencias Matemáticas, obtenido por primera vez en 1891 por Julio Garavito Armero, uno de nuestros mitos en la Historia de la Ciencia en Colombia. Ese título, sin embargo, desaparece, sin razón aparente, con el cambio de siglo, y con la reapertura en 1902 de la Universidad Nacional, clausurada por la Guerra de los Mil Días.  El espíritu de que los ingenieros eran matemáticos se mantuvo hasta la profesionalización de las matemáticas en Colombia , proceso que comenzó con la llegada al país del físico-matemático italiano Carlo Federici Casa el 8 de abril de 1848. Nuestro trabajo pretende hacer un panorama de lo que significó este periodo en el desarrollo de las matemáticas en Colombia.

Yu Takeuchi
Universidad Nacional de Colombia, Santafé de Bogotá
Mis inquietudes sobre la enseñanza de la matemática en Colombia
Resumen. Se presentan algunas reflexiones sobre lo que ha sido la experiencia del autor a lo largo de más de 41 años como profesor de matemáticas en Colombia.

Michel Paty
Université de Paris, CNRS, Francia
Are quantum systems physical objects with physical properties?
Abstract. Despite its power as the conceptual basis for a huge range of physical phenomena in atomic and subatomic physics, quantum mechanics still suffers from a lack of clarity regarding the physical meaning of its fundamental theoretical concepts such as those of quantum state and of quantum theoretical quantities or variables, dealt with by the known mathematical-theoretical rules. These con-cepts have generally been considered as not giving a direct description of physical systems, for they do not correspond to what is usually understood by "physical states" or "physical properties", notably characterized by definite numerical values such as those obtained from measurement. The situation has been tentatively expressed in terms of various "interpretations", conceived not only with regard to the physical meanings of mathematical quantities, but also in connexion with philosophical statements about "physical reality". The question of whether quantum theoretical quantities describe or not definite physical systems existing in nature has been therefore generally considered as escaping the possibilities of physics, because of the definitions that are commonly taken for "physical state" and for "physical quantity". We sketch the main conceptions on this problem and propose a possible way out of the puzzle, in terms of an extension of the meaning given to the concepts of physical state and physical quantity of a system, which would allow, without any theoretical change in quantum mechanics, to speak consistently of real quantum systems as having definite physical properties.

Jean Dhombres
EHESS-CNRS, Francia
In which sense can history of mathematics be a didactic tool?
Abstract. There is no royal way in mathematics, as Euclid claimed to an astonished
king; history of mathematics cannot be a shortcut to understand mathematics. History in the classroom runs against mathematics teaching,in the sense that it raises critucal questions. And in particular history raises the question of the reasons why to teach this (say algebra) and not that (geometry or combinatorics). A professor will always be questionned about his choice for teaching when he raises historical issues.This cannot explain why didacticians have been so reluctant to use history of mathematics for their own researches; the reason is that history of mathematics is still at its beginning, or to say it differently, didacticians have to organize their own kind of history of mathematics. Which could be the outlines of such a history?

Ricardo Cantoral
CINVESTAV (México)
<rcantor@mvax1.red.cinvestav.mx>
Cambiando el estatus de la noción de derivada:  la soicoepistemología de J. L. Lagrange
Resumen. Esta conferencia se ocupa de los procesos de difusión institucional del conocimiento .matemático avanzado. Específicamente nos centraremos en la formación de la noción de derivada de funciones en el contexto de la predicción. Mostraremos un diseño instruccional que usando la teoría de situaciones didácticas se nutre de la mirada socioepistemológica del signficado.

Carlos E. Vasco U.
Universidad de Harvard, Universidad del Valle
carlos@pz.harvard.edu
Experiencia interna y quehacer matemático
Resumen. El propósito de esta conferencia es doble: considerar al menos tres tipos de experiencia interna que parecen inseparables del que hacer matemático, todos tres relacionados con las reconstrucciones mentales subjetivas del espacio-tiempo y de los flujos de información,  y motivar la conjetura de que estos parecen ser los tipos mínimos necesarios de experiencia interna (y tal vez sean suficientes) para iniciar el trabajo matemático, al menos en las ramas de las matemáticas que se han llamado la geometría, la aritmética y la lógica matemática.

Luis Carlos Arboleda
Universidad del Valle
lca@norma.net
La función lógica y didáctica de la desaxiomatización
Resumen. A partir de un planteamiento de Maurice Fréchet de 1925, se defiende la idea de que en la constitución de la estructura deductiva de las teorías más abs-tractas se hace necesario un trabajo inverso de desaxiomatizacion. Sea en las distintas modalidades de verificación directa o indirecta de la definición lógica y la definición experimental de una entidad matemática, o en la reconstrucción del "sentido" que tiene una propiedad generalizada con respecto a una estruc-tura deductiva común a distintas teorías particulares. Se mostrará con varios ejemplos de la geometría euclidiana, de la topología conjuntista y del análisis, que entender la función lógica de la desaxiomatización puede favorecer el di-seño y la aplicación de estrategias didácticas.

Carlos Álvarez
UNAM-IDEP
alvarji@servidor.unam.mx
cmadame@yahoo.com
Consideraciones históricas y epistemológicas sobre la estructura deductiva de la geometría
Resumen. Que la geometría es una ciencia deductiva es algo comúnmente aceptado. Podemos considerar que este carácter se presenta con toda claridad a partir de los Elementos de Euclides, en donde pueden distinguirse claramente dos formas de proposiciones, los teoremas y los problemas. Pero en toda proposición geométrica se establecen propiedades de objetos que o bien han sido definidos o bien construidos de manera explícita. El procedimiento "sintético" de la geometría contrasta entonces con los métodos "analíticos" introducidos hacia la primera mitad del siglo XVII. Lo curioso es que en los ejemplos más conocidos en los que se procedió analíticamente, la forma de la demostración parece claramente relegada a un segundo plano. Trataremos de estudiar algunos antecedentes importantes del método analítico en la propia geometría euclidiana y su contraste con la matemática del siglo XVII.

Francisco Marcellán
Universidad Carlos III, Madrid, España
pacomarc@ing.uc3m.es
Un ejemplo de la interacción del análisis clásico en las aplicaciones de las matemáticas

Alberto Medina
valbis@accefyn.org.co
Variedades de Poisson homogéneas de grupos de Lie-Poisson

Thomas Gilsdorff
Universidad de North Dakota
valbis@accefyn.org.co
Convergencia y conjuntos acotados en espacios de límites inductivos
Resumen.

Barry Trager
IBM
Teoría de códigos

Enrique Casanovas
Universidad de Barcelona
casanova@mat.ub.es
Título por determinar

Max Garzón
Universidad de Memphis
valbis@accefyn.org.co
Una nueva matemática para la era de la información

David Minda
Universidad de Cincinnati
vañbis@accefyn.org.co
Título por determinar