Model Theory of Stochastic Processes

Lecture Notes in Logic 14 – Association for Symbolic Logic – Urbana, Illinois – 2002 Sergio Fajardo y Jerome Keisler

nota de Andrés Villaveces

Podrán decir muchas cosas, pero es muy fuerte que uno de los dos autores de Model Theory of Stochastic Processes sea el actual alcalde de Medellín, Sergio Fajardo. Me alegra mucho que no solo un matemático, sino alguien formado en Teoría de Modelos esté haciendo ese trabajo. Es una alegría agridulce, pues la carrera política de Sergio significa un matemático activo menos - pero puede (ojalá) significar un alcalde mucho más interesante para Medellín.

Semana decía, a la hora de la elección, que Fajardo era 75% Mockus, 25% Peñalosa y una pizca de Uribe. Creo que semejante descripción revelaba cierta miopía (tal vez bien intencionada) por parte de Semana. Puede que políticamente tenga de Uribe o de Peñalosa o del Mockus político - eso lo veremos.

Pero hay una diferencia enorme con Mockus: dentro de nuestra jerga (terriblemente elitista, lo sé) de grupo cerrado, Mockus no es, estrictamente hablando, un matemático (en ningun libro o artículo matemático encontrará usted el teorema de Mockus, o la conjetura de Mockus, o los espacios de Mockus, o la topología de Mockus). La formación de Mockus combina elementos muy interesantes de matemática y filosofía, y es evidente que muchos de los aspectos más interesantes de nuestra vida diaria en Bogotá se deben a que Mockus logró conectar de manera sorprendente varios puntos aparentemente distantes. Decir que no es matemático no es ningún juicio de valor: su formación, combinación de varias disciplinas ha dado frutos muy interesantes. Es posible, incluso, que para la política sea mejor una formación como la de Mockus, es posible que sea mejor la de Sergio, o es posible que los temas sean ortogonales – ya podremos juzgar más adelante. Lo que sí me parece interesante es que Medellín tiene la oportunidad única de ver cómo se desenvuelve un “teorista de modelos” en la maraña enredadísima de problemas sociales, económicos, urbanos de esa ciudad.

Fajardo es matemático en el sentido pleno. Durante casi dos décadas Fajardo intentó (y logró) probar teoremas, armar conexiones entre Teoría de Modelos y Probabilidad, colaboró científicamente con Keisler, dirigió tesis de matemática en varios niveles, hizo una tesis de doctorado en matemática. Vivió lo que vivimos diariamente los matemáticos: la frustración diaria de estar enfrentado a problemas realmente difíciles (algunos tal vez insolubles) y la alegría muy pasajera (pero de intensidad de fuego blanco) de encontrar de vez en cuando una demostración, ver cómo dos cosas aparentemente distintas eran dos facetas del mismo fenómeno, o ver una diferencia fundamental donde todo el mundo había visto lo mismo.

Alguna vez (hace diez u once años, cuando Sergio empezaba a redirigir sus energías hacia lo que está haciendo hoy) le oí comentar que la Teoría de Modelos le daba prismas especiales para entender el mundo, maneras de no quedarse ante un fenómeno único, sino abstraerlo (armar su teoría), y devolverse a un mundo posiblemente enriquecido (la cantidad brutal de modelos que aparecen al calcular Mod(T)) que en últimas puede dar información no inmediatamente visible de la problemática original. Es claro que la perspectiva de la Teoría de Modelos, y del Análisis No Estándar (la primera formalización sólida de los infinitesimales de Leibniz, y la motivación conceptual del trabajo en Model Theory of Stochastic Processes) va por ese lado. El libro empieza así: “Una de las preguntas más básicas de los investigadores en cualquier área de la matemática es: ¿cuándo son objetos distintos de la teoría “similares”? Las respuestas, claro, dependen de la naturaleza y las condiciones específicas del tema estudiado. Empecemos este libro mirando brevemente cómo se enfrenta esta pregunta en la teoría de la probabilidad.”

La pregunta natural en este momento es ¿qué tanto le sirve eso a la hora de trabajar en un lugar tan complejo como Medellín? ¿Cómo logra Sergio hacer compatible el prisma riquísimo que ofrece la Teoría de Modelos, que permite, de manera muy precisa y bien formalizada, ver similitudes donde otros solo ven diferencias, o notar diferencias más esenciales que otras? Aún es muy pronto, creo, para sacar conclusiones. Además, los mismos autores reconocen en la introducción al libro que “como todos los que trabajan en el tema lo saben, el Análisis No Estándar no es realmente una rama de la matemática propiamente, sino una herramienta general que puede ser usada potencialmente en casi cualquier campo (...) el método provee un enfoque natural a una gran variedad de problemas. Sin embargo, la proporción de matemáticos que están suficientemente cómodos con el método para usarlo de manera efectiva en investigación es, y siempre ha sido, infinitesimal.”